Почему Zzz означает сон?

Это попытка записать сопение, издаваемое спящим — точно так же, как русское «Хррр...»,

причём даже в разговоре употребляется типа "to catch some Zs" - вздремнуть.
Мы привыкли, что это «Хррр» — точно так же, как собаки издают звук «гав», а утки — «кря». А для англоговорящих это будет, соответственно, «woof» ([вуф]) и «kwaa» ([ква:]). Таковы особенности ономапоэтики языка.