Математики открыли новую 13-гранную фигуру

Ученые-компьютерщики нашли святой Грааль моноплитки. Они называют это «эйнштейном», единственной формой, которая может покрывать плоскость, никогда не повторяя узор. И все, что нужно для этой особой формы, это 13 сторон.

В мире математики «апериодическая моноплитка» — также известная как эйнштейн (игра слов, нем. ein stein означает «один камень», и так же записывается фамилия физика Альберта Эйнштейна), это форма, которая может замостить плоскость, но никогда не повторяется.

«В этой статье мы представляем первую настоящую апериодическую моноплитку, форму, которая вызывает апериодичность только за счет геометрии, без каких-либо дополнительных ограничений, наложенных с помощью условий сопоставления», — пишет Крейг Каплан, профессор компьютерных наук из Университета Ватерлоо и один из четырех авторов. «Мы доказываем, что эта форма, поликит, которую мы называем «шляпой», должна собираться в мозаику на основе системы замещения».

«Вы буквально ищете одну вещь на миллион», — говорит Хаим Гудман-Штраус, профессор Арканзасского университета и член команды. «Вы отфильтровываете 999 999 скучных, затем у вас есть что-то странное, а затем это стоит дальнейшего изучения. А затем вручную вы начинаете их изучать, пытаетесь понять и начинаете вытаскивать структуру».

В истории апериодической плитки еще не было такого прорыва. В первых апериодических наборах было более 20 000 плиток, пишет Каплан. «Последующие исследования снизили это число до наборов размера 92, затем шести, а затем двух в виде знаменитых плиток Пенроуза». Но эти плитки Пенроуза были 1974 года.

С тех пор были построены другие наборы, но никто не мог найти «эйнштейна», единственную форму, которая апериодически замостила бы плоскость.

Теперь эта форма найдена. Команда доказала природу формы с помощью компьютерного кодирования, и, что интересно, форма не теряет своей апериодической природы даже при изменении длины сторон.